SECCION CULTURA PAG. 35
BALAZO: EINSTEIN NO LO SABIA
CABEZA: Los objetos matematicos/II
CREDITO: IKRAM ANTAKI

¨Cual es la naturaleza de los objetos matematicos? Ahi, dos posiciones diametralmente opuestas han sido defendidas: la realista y la constructivista. Para el realista, quien se inspira directamente de Platon, el mundo esta poblado con ideas que tienen una realidad distinta de la realidad sensible. Muchos matematicos contemporaneos se consideran realistas. Estamos, dicho sin animo peyorativo, en plena "mathesis divina", en plena metafisica. Descartes se referia a la metafisica a proposit
magino un triangulo, escribia, que no esta en ningun lugar en el mundo fuera de mi pensamiento. Esta figura es inmutable y eterna. No la he inventado. No depende, de ninguna manera, de mi espiritu." Para los constructivistas, los objetos matematicos son seres de razon que solo existen en el pensamiento del matematico y no en el mundo platonico independientemente de la materia. Reencontramos este punto de vista en los escritos de Locke y de Hume.
Yo pienso estar cercana del punto de vista realista. La secuencia de los numeros primos, por ejemplo, tiene una realidad mas estable que la realidad material que nos rodea. Estos no parecen tener fin. El trabajo del matematico consiste en demostrar que existe una infinidad de numeros primos. Si alguien afirma, un dia de esos, que ha encontrado el mas grande de ellos, seria una mariguanada. El matematico solo crea instrumentos de pensamiento, que no hay que confundir con la realidad matematica misma. Asi, pr
onto llegaremos al ano 2000. Sin embargo, la importancia de este numero solo es un fenomeno cultural. En matematica, el numero 2000 no tiene interes alguno. Si se acepta la existencia de una realidad matematica independiente del hombre, habra que disociar esta realidad y la manera de aprehenderla. Para percibirla, nuestro cerebro utiliza una imageria    cerebral cercana a la fisica, cuando menos en lo que concierne la geometria ordinaria fundada sobre los numeros reales y el espacio euclidiano. Las posibili
dades de adaptacion del cerebro le permiten desarrollar una intuicion que no proviene de la realidad fisica, pero que si es adaptada al problema matematico en cuestion. La realidad matematica tiene una coherencia inexplicable e independiente de nuestro sistema de razonamiento, y que va mas alla de la realidad que produce la intuicion sensible y directa de los fenomenos.
A esto, los constructivistas contestan que los objetos matematicos existen materialmente en el cerebro, tienen una realidad material. En la cabeza del matematico, estos objetos matematicos serian objetos materiales, objetos mentales, que se identifican a estados fisicos de nuestro cerebro y que se deberia, en principio, poder observarlos de manera exterior gracias a metodos de imageria cerebral. En cuanto a la coherencia, el hecho de que sea inexplicada no prueba que sea inexplicable, y menos aun que sea in
dependiente de nuestro sistema de razonamiento. Asi que se rechaza la opinion segun la cual los objetos matematicos existen en algun lado en el universo, independientemente de todo soporte material y cerebral. Habra, segun los constructivistas, que situar la matematica en el contexto historico que permitio su aparicion, y no olvidar que esta aparecio progresivamente, en el curso de la historia de las sociedades humanas, que se trata de objetos culturales, sujetos a evolucion.
.