Jordellipsoiden

I stort har jorden ( geoiden ) formen av ett klot som är avplattat vid polerna. Som en approximation av geoiden används en rotationsellipsoid, dvs en yta som uppkommer då en ellips får rotera kring sin lillaxel.

Dimensionerna för en sådan väljs så att den så nära som möjligt ansluter till geoidens form. Efterhand som mätningsmaterialet förbättrats och utökats har olika ellipsoider bestämts. Vid kart-läggning av olika länder såväl som vid vetenskapliga undersökningar förekommer olika ellipsoider.

Ellipsoiden är den modell av jorden som används vid definitionen av ett geodetiskt datum och vid en kartprojektion.

ELLIPSOIDENS KOORDINATSYSTEM
Punkten P:s geodetiska latitud  är vinkeln mellan punktens normal mot ellipsoiden och ekvatorsplanet, d.v.s. planet vinkelrätt mot lillaxeln genom dess mittpunkt. En meridian är skärningen mellan ellipsoidytan och ett plan (meridianplan) som innehåller lillaxeln. Utgångspunkt för geodetisk longitud är en godtycklig nollmeridian, som standard den internationella nollmeridianen genom Greenwich. Punkten P:s longitud  är då vinkeln mellan nollmeridianplanet och meridianplanet som innehåller punkt-normalen mot ellipsoiden. Höjden h är avståndet längs normalen från ellipsoiden.


Ellipsoiden
Cartesiskt 3-dimensionellt system
Punkter på jordytan kan även anges i ett rätvinkligt 3-dimensionellt system, där origo ligger nära jordens fysiska centrum (geocentriskt), och Z-axeln sammanfaller med rotationsaxeln. Orienteringen av axlarna utgör ett högersystem,   se fig.
XYZ-system
Det cartesiska systemet och ellipsoiden bildar en enhet där systemens origo sammanfaller, Z-axeln sammanfaller med ellipsoidens lillaxel, och X-axeln ligger i nollmeridianplanet.

Omvandling mellan cartesiska och geodetiska koordinater kan då göras som en exakt matematisk omvandling, utifrån de givna ellipsoidparametrarna. Formler för detta redovisas i HMK - Geodesi, GPS

Ellipsoiden och XYZ-systemet


ELLIPSOIDENS PARAMETRAR

Rotationsellipsoiden karaktäriseras entydigt av två numeriska parametrar, en av dem är :
Halva storaxeln (i meter), a, den är c:a 6378 kilometer.

Den andra parametern som anges brukar vara :
Inverterade avplattningen, 1/f som är c:a 298

Man kan även ange :
Avplattningen   f = (a-b)/a som är c:a 1/298   (för en sfärisk jordmodell = 0).
Halva lillaxeln,   b
Första excentricitetskvadraten,   e2 = (a2 - b2)/a2
Andra excentricitetskvadraten,   e'2 = (a2 - b2)/b2
Polkrökningsradien,   c = a2/b



TABELL ÖVER NÅGRA ELLIPSOIDER

Namn a 1/f Anmärkning
Bessel 1841 6377397.155 299.1528128 Används i RT 90
Clarke 1866 6378206.4 294.9786982  
Clarke 1880 6378249.145 293.465  
GRS 1980 6378137 298.257222101 Används i SWEREF 93
Hayford 1910 6378388 297 Även kallad 'International'
PZ-90 6378136 298.257839303 Använd i det ryska GLONASS-systemet.
Svanberg 1817 6376797 304.2506 Användes i 1:a Rikstrianguleringen.


Webmaster
Copyright© Lantmäteriverket